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知識(shí)點(diǎn)

章節(jié)

課程基本要求

整式

整式的概念

代數(shù)式

（1）掌握用字母表示有理數(shù)，了解用字母表示數(shù)是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步。?
（2）了解代數(shù)式、代數(shù)式的值的概念，會(huì)列出代數(shù)式表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，會(huì)求代數(shù)式的值。?
（3）了解整式、單項(xiàng)式及其系數(shù)與次數(shù)、多項(xiàng)式次數(shù)、項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的概念，會(huì)把一個(gè)多項(xiàng)式按某個(gè)字母降冪排列或升冪排列。

代數(shù)式的值

整式

單項(xiàng)式

多項(xiàng)式

整式加減法

合并同類(lèi)項(xiàng)

（1）掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的方法，去括號(hào)、添括號(hào)的法則，熟練掌握數(shù)與整式相乘的運(yùn)算以及整式的加減運(yùn)算
（2）通過(guò)用字母表示數(shù)、列代數(shù)式和求代數(shù)式的值、整式的加減，了解抽象概括的思維方法和特殊與一般的辯證關(guān)系。

去括號(hào)添括號(hào)

數(shù)與整式相乘

整式加減法

整式乘法

同底數(shù)冪的乘法

（1）掌握正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方)，會(huì)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算。
（2）掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則（其中的多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘)，會(huì)用它們進(jìn)行運(yùn)算。?
（3）靈活運(yùn)用平方差與完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算（直接用公式不超過(guò)兩次）。?
（4）通過(guò)從冪運(yùn)算到多項(xiàng)式的乘法，再到乘法公式的教學(xué)，初步理解“特殊一般特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律。

單項(xiàng)式的乘法

冪的乘方

積的乘方

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

多項(xiàng)式的乘法

平方差與完全平方公式

整式除法

同底數(shù)冪的除法

（1）掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)用它熟練地進(jìn)行運(yùn)算。?
（2）掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，會(huì)用它們進(jìn)行運(yùn)算。?
（3）會(huì)進(jìn)行整式的加、減、乘、除、乘方的較簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用運(yùn)算律與乘法公式使運(yùn)算簡(jiǎn)便。

單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

因式分解

概念

?

因式分解

（1）了解因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系，了解因式分解的一般步驟。
（2）掌握提公因式法（字母的指數(shù)是數(shù)字）、運(yùn)用公式法(直接用公式不超過(guò)兩次)、分組分解法（無(wú)需拆項(xiàng)或添項(xiàng)，分組后能直接提公因式或運(yùn)用公式）這三種分解因式的基本方法，會(huì)用這些方法分解不超過(guò)四項(xiàng)的多項(xiàng)式。

方法

提公因式法

運(yùn)用（平方差與完全平方）公式法

分組分解法

多項(xiàng)式因式分解的一般步驟

分式

分式的基本性質(zhì)

（1）了解分式、有理式、較簡(jiǎn)分式、較簡(jiǎn)公分母的概念，掌握分式的基本性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行約分與通分。
（2）掌握分式的加、減與乘、除、乘方的運(yùn)算法則，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式運(yùn)算。

約分

較簡(jiǎn)分式

分式的乘除法

分式的乘方

同分母的分式加減法

通分

異分母的分式加減法

零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)

零指數(shù)

（1）了解零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義；了解正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪，掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算。?
（2）會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)。?

負(fù)整數(shù)指數(shù)

整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算

可化為一元一次方程的分式方程

含有字母系數(shù)的一元一次方程

（1）掌握含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法和簡(jiǎn)單的公式變形。?
（2）引導(dǎo)孩子從日常生活、生產(chǎn)或其他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系為a=bc型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并加以探究，了解這一類(lèi)型的數(shù)量關(guān)系在實(shí)際中的廣泛應(yīng)用。?
（3）了解分式方程的概念，掌握用兩邊同乘較簡(jiǎn)公分母的方法解可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過(guò)兩個(gè)）；了解增根的概念，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是分式方程的增根。?
（4）能夠列出可化為一元一次方程的分式方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。

公式變形

分式方程

增根

可化為一元一次方程的分式方程的解法與應(yīng)用

數(shù)的開(kāi)方

平方根與立方根

平方根

（1）了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，以及用根號(hào)表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根與立方根。
（2）了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根與算術(shù)平方根，用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根。?
（3）會(huì)用器求平方根與立方根（尚無(wú)條件的學(xué)�？墒褂盟惚恚�。

算術(shù)平方根

立方根

實(shí)數(shù)

無(wú)理數(shù)

（1）了解無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)的概念，會(huì)把給出的實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行歸類(lèi)；了解實(shí)數(shù)的相反數(shù)、少有值的意義，以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。
（2）了解有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)運(yùn)算中同樣適用；會(huì)按結(jié)果所要求的準(zhǔn)確度用近似的有限小數(shù)代替無(wú)理數(shù)進(jìn)行實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算。
（3）通過(guò)對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家關(guān)于及其近似值的研究過(guò)程的介紹，激勵(lì)孩子科學(xué)探求的精神和愛(ài)國(guó)主義的精神。

有理數(shù)

相交、平行

相交線

對(duì)頂角

（1）理解對(duì)頂角的概念。理解對(duì)頂角的性質(zhì)和它的推證過(guò)程，會(huì)用它進(jìn)行推理和。
（2）理解補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角的概念，理解同角或等角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)和它的推證過(guò)程，會(huì)用它進(jìn)行推理和。
（3）掌握垂線、垂線段等概念；會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線的垂線。了解斜線、斜線段等概念，了解垂線段較短的性質(zhì)。?
（4）掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。?
（5）會(huì)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角。

鄰角、補(bǔ)角

垂線

點(diǎn)到直線的距離

同位角

內(nèi)錯(cuò)角

同旁內(nèi)角

平行線

（1）了解平行線的概念及平行線的基本性質(zhì)。會(huì)用平行關(guān)系的傳遞性進(jìn)行推理。?
（2）會(huì)用一直線截兩平行直線所得的同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)等性質(zhì)進(jìn)行推理和；會(huì)用同位角相等，或內(nèi)錯(cuò)角相等，或同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩條直線平行。
（3）會(huì)用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線。?
（4）理解學(xué)過(guò)的描述圖形形狀和位置關(guān)系的語(yǔ)句，并會(huì)用這些語(yǔ)句描述簡(jiǎn)單的圖形和根據(jù)語(yǔ)句畫(huà)圖。

平行線的性質(zhì)及判定

空間直線、平面的位置關(guān)系

直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系

（1）通過(guò)長(zhǎng)方體的棱、對(duì)角線和各面之間的位置關(guān)系，了解直線與直線的平行、相交、異面的關(guān)系，以及直線與平面、平面與平面的平行、垂直關(guān)系。
（2）通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體和它的表面的探究，制作長(zhǎng)方體紙盒，并在剪開(kāi)紙片前先進(jìn)行美術(shù)設(shè)計(jì)。

探究性活動(dòng)：例如長(zhǎng)方體和它的表面

命題、公理、定理

（1）了解命題的概念，會(huì)區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論（題斷），會(huì)把命題改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式。?
（2）了解公理、定理的概念。?
（3）了解證明的必要性和用綜合法證明的格式。

定理的證明

三角形

（1）理解三角形，三角形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、角平分線、中線和高等概念。了解三角形的穩(wěn)定性。會(huì)畫(huà)出任意三角形的角平分線、中線和高。
（2）理解三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)。會(huì)根據(jù)三條線段的長(zhǎng)度判斷它們能否構(gòu)成三角形。
（3）掌握三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角的性質(zhì)。?
（4）會(huì)按角的大小和邊長(zhǎng)的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)。

三角形的角平分線、中線、高

三角形三邊間的不等關(guān)系

三角形的內(nèi)角和

三角形的分類(lèi)

全等三角形

全等形

（1）了解全等形、全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠辨認(rèn)全等形中的對(duì)應(yīng)元素。?
（2）能夠靈活運(yùn)用“邊、角、邊”“角、邊、角”“角、角、邊”“邊、邊、邊”等來(lái)判定三角形全等；會(huì)證明“角、角、邊”定理。?
（3）會(huì)用三角形全等的判定定理來(lái)證明簡(jiǎn)單的有關(guān)問(wèn)題，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的。

全等三角形及其性質(zhì)

三角形全等的判定

等腰三角形

等腰三角形的性質(zhì)和判定

（1）掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)以及它的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。能夠靈活運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和。?
（2）掌握等邊三角形的各角都是的性質(zhì)以及它的判定定理：三個(gè)角都相等的三角形或有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形。能夠靈活運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和。
（3）理解等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)定理之間的聯(lián)系，理解等腰三角形和等邊三角形的判定定理之間的聯(lián)系。

等邊三角形的性質(zhì)和判定

直角三角形

?

余角

（1）理解余角的概念，掌握同角或等角的余角相等、直角三角形中兩銳角互余等性質(zhì)，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和。
（2）會(huì)用“斜邊、直角邊”定理判定直角三角形全等。?
（3）了解逆命題和逆定理的概念，原命題成立它的逆命題不一定成立，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題。?
（4）掌握勾股定理，會(huì)用勾股定理由直角三角形兩邊的長(zhǎng)求其第三邊的長(zhǎng)；會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。?
（5）初步掌握根據(jù)題設(shè)和概念的意義、公理、定理進(jìn)行推理論證。?
（6）通過(guò)介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，對(duì)孩子進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。

直角三角形全等的判定

逆命題，逆定理

勾股定理

勾股定理的逆定理

軸對(duì)稱

角平分線的性質(zhì)

（1）掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的定理。
（2）理解線段的垂直平分線的概念，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上的定理。?
（3）了解軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形的概念。了解關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì)。了解關(guān)于軸對(duì)稱的兩條直線或平行，或相交于對(duì)稱軸上的一點(diǎn)的性質(zhì)。?
（4）會(huì)畫(huà)線段、角、等腰三角形等軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，會(huì)畫(huà)與已知圖形成軸對(duì)稱的圖形。通過(guò)對(duì)對(duì)稱圖形的觀察和認(rèn)識(shí)，獲得美的感受。

線段的垂直平分線

線段的垂直平分線的性質(zhì)

軸對(duì)稱

軸對(duì)稱圖形

軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)

基本作圖

（1）會(huì)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線，過(guò)定點(diǎn)作已知直線的垂線。
（2）利用基本作圖作三角形?：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；已知一直角邊及斜邊作直角三角形。
（3）了解作圖的步驟。對(duì)于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫(xiě)已知、求作和作法（不要求證明）。?

利用基本作圖作三角形