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高中學習環(huán)境發(fā)生了很大變化，同學們的學習壓力加大，此時同學們要注意心態(tài)的調整，及時跟上其他同學的學習步伐，全身心的投入到新的環(huán)境中。高一屬于整個高中的基礎學習階段，這個階段非常重要，同學們需要掌握的知識點也很多。為了幫助高一同學們學好數學，愛智康小編將北京高一數學基本初等函數知識點分享給大家。
北京高一數學基本初等函數知識點：指數函數
(一)指數與指數冪的運算
1。根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*。
當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數。此時，的次方根用符號表示。式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand)。
當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數。此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示。正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0)。由此可得：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時，，當是偶數時，
2。分數指數冪
正數的分數指數冪的意義
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義
指出：規(guī)定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪。
3。實數指數冪的運算性質
指數函數及其性質
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R。
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1。
2、指數函數的圖象和性質
a>1
0
圖象特征
函數性質
向x、y軸正負方向無限延伸
函數的定義域為R
圖象關于原點和y軸不對稱
非奇非偶函數
函數圖象都在x軸上方
函數的值域為R+
函數圖象都過定點(0，1)
自左向右看，
圖象逐漸上升
自左向右看，
圖象逐漸下降
增函數
減函數
在先進象限內的圖象縱坐標都大于1
在先進象限內的圖象縱坐標都小于1
在第二象限內的圖象縱坐標都小于1
在第二象限內的圖象縱坐標都大于1
圖象上升趨勢是越來越陡
圖象上升趨勢是越來越緩
函數值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快；
函數值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；
注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：
(1)在[a，b]上，值域是或；
(2)若，則；取遍所有正數當且僅當；
(3)對于指數函數，總有；
(4)當時，若，則；
北京高一數學基本初等函數知識點：對數函數
(一)對數
對數的概念：一般地，如果，那么數叫做以為底的對數，記作：(—底數，—真數，—對數式)
注意對數的書寫格式。
兩個重要對數：
1常用對數：以10為底的對數；
2自然對數：以無理數為底的對數的對數。
對數式與指數式的互化
對數式指數式
對數底數←→冪底數
對數←→指數
真數←→冪
(二)對數函數
1、對數函數的概念：函數，且叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是(0，+∞)。
注意：1對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。
如：，都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數。
2對數函數對底數的限制：，且。
2、對數函數的性質：
a>1
0
圖象特征
函數性質
函數圖象都在y軸右側
函數的定義域為(0，+∞)
圖象關于原點和y軸不對稱
非奇非偶函數
向y軸正負方向無限延伸
函數的值域為R
函數圖象都過定點(1，0)
自左向右看，
圖象逐漸上升
自左向右看，
圖象逐漸下降
增函數
減函數
先進象限的圖象縱坐標都大于0
先進象限的圖象縱坐標都大于0
第二象限的圖象縱坐標都小于0
第二象限的圖象縱坐標都小于0
(三)冪函數
1、冪函數定義：一般地，形如的函數稱為冪函數，其中為常數。
2、冪函數性質歸納。
(1)所有的冪函數在(0，+∞)都有定義，并且圖象都過點(1，1)；
(2)時，冪函數的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數。特別地，當時，冪函數的圖象下凸；當時，冪函數的圖象上凸；
(3)時，冪函數的圖象在區(qū)間上是減函數。在先進象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸。
北京高一數學基本初等函數知識點：函數的應用
一、方程的根與函數的零點
1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。
2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：
方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點。
3、函數零點的求法：
求函數的零點：
1(代數法)求方程的實數根；
2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯(lián)系起來，并利用函數的性質找出零點。
4、二次函數的零點：
二次函數。
1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點。
2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點。
3)△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點。
以上就是北京高一數學基本初等函數知識點的全部內容了，希望以上的介紹可以給你帶來一定的幫助。如果你想要了解更多高考信息，請撥打熱線電話：4000-121-121。
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