函數的基本性質解題方法與技巧-高中數學必修1第一章

2016-07-21 17:06:22 　來源：愛智康

　　函數的基本性質解題方法與技巧-高中數學必修1先進章！同學們在學習數學的時候，不僅要記牢每個知識點，還要掌握一些解題方法和策略，這樣才能提高做題的正確率。下面小編為大家分享函數的基本性質解題方法與技巧-高中數學必修1先進章!希望對大家有所幫助！

　　函數的基本性質解題方法與技巧-高中數學必修1先進章

　　一.觀察法

　　通過對函數定義域、性質的觀察，結合函數的解析式，求得函數的值域。

　　例1求函數y=3+√(2-3x)的值域。

　　點撥：根據算術平方根的性質，先求出√(2-3x)的值域。

　　解：由算術平方根的性質，知√(2-3x)≥0，

　　故3+√(2-3x)≥3。

　　∴函數的知域為.

　　點評：算術平方根具有雙重非負性，即：(1)被開方數的非負性，(2)值的非負性。

　　本題通過直接觀察算術平方根的性質而獲解，這種方法對于一類函數的值域的求法，簡捷明了，不失為一種巧法。

　　訓練：求函數y=[x](0≤x≤5)的值域。(答案：值域為：{0，1，2，3，4，5｝)

　　二.反函數法

　　當函數的反函數存在時，則其反函數的定義域就是原函數的值域。

　　例2求函數y=(x+1)/(x+2)的值域。

　　點撥：先求出原函數的反函數，再求出其定義域。

　　解：顯然函數y=(x+1)/(x+2)的反函數為:x=(1-2y)/(y-1),其定義域為y≠1的實數,故函數y的值域為{y∣y≠1,y∈R｝。

　　點評：利用反函數法求原函數的定義域的前提條件是原函數存在反函數。這種方法體現逆向思維的思想，是數學解題的重要方法之一。

　　訓練：求函數y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案：函數的值域為{y∣y<-1或y>1｝)

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