高三期末-高三期末數學之冪函數

2019-01-15 23:03:22 　來源：網絡整理

　　高三期末-高三期末數學之冪函數！元旦過后就是緊張的期末診斷了。冪函數，指數函數，對數函數的性質大家都記熟練了嗎？大家學習東西比較多的情況下，要學會對比記憶。愛智康助力期末診斷，下面是高三期末-高三期末數學之冪函數希望對同學們有幫助！

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　　高三期末-高三期末數學之冪函數(一)

　　形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。

　　定義域和值域:

　　當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：

　　如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數;

　　如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還

　　必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0 的所有實數。

　　當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：

　　在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。

　　在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。

　　而只有a為正數，0才進入函數的值域

　　高三期末-高三期末數學之冪函數(二)

　　性質:

　　對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0,+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：

　　排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數;

　　排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數;

　　排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。

　　總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：

　　如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數;

　　如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0 的所有實數。

　　在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。

　　在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。

　　而只有a為正數，0才進入函數的值域。

　　由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在先進象限的各自情況.

　　可以看到：

　　(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。

　　(2)當a大于0時，冪函數為單調遞增的，而a小于0時，冪函數為單調遞減函數。

　　(3)當a大于1時，冪函數圖形下凹;當a小于1大于0時，冪函數圖形上凸。

　　(4)當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

　　(5)a大于0，函數過(0，0);a小于0，函數不過(0，0)點。

　　(6)顯然冪函數無界。

　　高三期末-高三期末數學之冪函數(三)

　　概念：形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。

　　特性：對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：首先我們知道如果a=p/q，且p/q為既約分數(即p、q互質)，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號下(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0,+∞)。當指數a是負整數時，設a=-k，則y=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：a小于0時，x不等于0;q為偶數時，x不小于0;q為奇數時，x取R。

　　定義域與值域：當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：1.如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數;2.如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0 的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：1.在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。 2.在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域。

　　先進象限的特殊性：(1)所有的圖形都通過(1，1)這點.(a≠0) a>0時圖象過點(0，0)和(1，1)(2)當a大于0時，冪函數為單調遞增為增函數，而a小于0時，冪函數為單調遞減為減函數。(3)當a大于1時，冪函數圖形下凸(豎拋);當a小于1大于0時，冪函數圖形上凸(橫拋)。當a小于0時，圖像為雙曲線。(4)當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。(5)顯然冪函數無界限。(6)a=2n,該函數為偶函數 {x|x≠0}。

　　圖象：①當a≤-1且a為奇數時，函數在先進、第三象限為減函數②當a≤-1且a為偶數時，函數在第二象限為增函數，先進象限為減函數③當a=0且x不為0時，函數圖象平行于x軸且y=1、但不過(0,1) ④當0

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