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專題一 數與式
考點1.1、實數的概念及分類
1、 實數的分類
有理數：整數(包括：正整數、0、負整數)和分數(包括：有限小數和無限環(huán)循小數)都是有理數.如：-3，，0.231，0.737373...，，.
無理數：無限不環(huán)循小數叫做無理數如：π，-，0.1010010001...(兩個1之間依次多1個0).
實數：有理數和無理數統(tǒng)稱為實數.
2、無理數
在理解無理數時，要抓住"無限不循環(huán)"這一時之，它包含兩層意思：一是無限小數;二是不循環(huán).二者缺一不可.歸納起來有四類：
(1)開方開不盡的數，如等;
(2)有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如+8等;
(3)有特定結構的數，如0.1010010001...等;
(4)某些三角函數，如sin60o等
注意：判斷一個實數的屬性(如有理數、無理數)，應遵循：一化簡，二辨析，三判斷.要注意："神似"或"形似"都不能作為判斷的標準.
3、非負數：正實數與零的統(tǒng)稱。(表為：x≥0)
常見的非負數有：
性質：若干個非負數的和為0，則每個非負擔數均為0。
4、數軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。
解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。
�、佼嬕粭l水平直線，在直線上取一點表示0(原點)，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸("三要素")
②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。
③如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。
作用：A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現(xiàn)少有值意義;C.建立點與實數的一一對應關系。
5、相反數
實數與它的相反數時一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零)，從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。即：(1)實數的相反數是.(2)和互為相反數.
6、少有值
一個數的少有值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的少有值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，少有值大的反而小。
(1)一個正實數的少有值是它本身;一個負實數的少有值是它的相反數;0的少有值是0.即：﹝另有兩種寫法﹞
(2)實數的少有值是一個非負數，從數軸上看，一個實數的少有值就是數軸上表示這個數的點到原點的距離.
☆(3)幾個非負數的和等于零則每個非負數都等于零，例如：若，則，，.
注意：│a│≥0,符號"││"是"非負數"的標志;數a的少有值只有一個;處理任何類型的題目，只要其中有"││"出現(xiàn)，其關鍵一步是去掉"││"符號。
7、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。
即(1)實數(≠0)的倒數是.
(2)和互為倒數。
(3)注意0沒有倒數.
8、有效數字
一個近似數四舍五入到哪一位，就說它準確到哪一位，這時，從左邊先進個不是零的數字起到右邊準確的數位止的所有數字，都叫做這個數的有效數字。
9、科學記數法
把一個數寫做的形式，其中，n是整數，這種記數法叫做科學記數法。
(1)確定：是只有一位整數數位的數.
(2)確定n：當原數≥1時，等于原數的整數位數減1;;當原數<1時，是負整數，它的少有值等于原數中左起先進個非零數字前零的個數(含整數位上的零)。
例如：-40700=-4.07×105，0.000043=4.3×10ˉ5.
(3).近似值的準確度：一般地，一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數準確到哪一位
(4)按準確度或有效數字取近似值，一定要與科學計數法有機結合起來.
10、實數大小的比較
知識1、數軸
規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。
解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。
知識2、實數大小比較的幾種常用方法
(1)數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
(2)求差比較：設a、b是實數，
(3)求商比較法：設a、b是兩正實數，
(4)少有值比較法：設a、b是兩負實數，則。
(5)平方法：設a、b是兩負實數，則。
11、實數的運算 (做題的基礎，分值相當大)
1、加法交換律
2、加法結合律
3、乘法交換律
4、乘法結合律
5、乘法對加法的分配律
6、實數的運算順序
1. 先算乘方開方，再算乘除，較后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。
2. (同級運算)從"左"到"右"(如5÷×5);(有括號時)由"小"到"中"到"大"。
12、有理數的運算：
加法：①同號相加，取相同的符號，把少有值相加。②異號相加，少有值相等時和為0;少有值不等時，取少有值較大的數的符號，并用較大的少有值減去較小的少有值。③一個數與0相加不變。
減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。
乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，少有值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
除法：①除以一個數等于乘以一個數的倒數。②0不能作除數。
乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。
考點1.2、實數與二次根式
1、平方根
如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根(或二次方跟)。
一個正數有兩個平方根，他們互為相反數;零的平方根是零;負數沒有平方根。
正數a的平方根記做""。
2、算術平方根
正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作""。
正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。
(0)
;注意的雙重非負性：
-(<0) 0
注意：算術平方根與少有值
�、� 聯(lián)系：都是非負數，=│a│
�、趨^(qū)別：│a│中，a為一切實數;中，a為非負數。
3、算術平方根的估算方法：兩端逼近法.
例如：估算.(準確到0.1)∵∴.又∵，
又∵6更靠近5.76，∴ 4、立方根
如果一個數的立方等于a，那么這個數就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。
一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根是零。
注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
二次根式
5、二次根式
式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號"";被開方數a必須是非負數。
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