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【一】
1．函數的零點
(1)定義：
對于函數y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的實數x叫做函數y＝f(x)(x∈D)的零點．
(2)函數的零點與相應方程的根、函數的圖象與x軸交點間的關系：
方程f(x)＝0有實數根⇔函數y＝f(x)的圖象與x軸有交點⇔函數y＝f(x)有零點．
(3)函數零點的判定(零點存在性定理)：
如果函數y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根．
2．二次函數y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與零點的關系
3.二分法
對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數y＝f(x)，通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．
4.函數的零點不是點：
函數y＝f(x)的零點就是方程f(x)＝0的實數根，也就是函數y＝f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標，所以函數的零點是一個數，而不是一個點．在寫函數零點時，所寫的一定是一個數字，而不是一個坐標．
5．對函數零點存在的判斷中，必須強調：
(1)f(x)在[a，b]上連續(xù)；
(2)f(a)·f(b)<0；
(3)在(a，b)內存在零點．
這是零點存在的一個充分條件，但不必要．
6．對于定義域內連續(xù)不斷的函數，其相鄰兩個零點之間的所有函數值保持同號．
【二】
1．等比數列的有關概念
(1)定義：
如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(不為零)，那么這個數列就叫做等比數列．這個常數叫做等比數列的公比，通常用字母q表示，定義的表達式為an+1/an＝q(n∈N*，q為非零常數)．
(2)等比中項：
如果a、G、b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項．即：G是a與b的等比中項⇔a，G，b成等比數列⇒G2＝ab.
2．等比數列的有關公式
(1)通項公式：an＝a1qn－1.
3．等比數列{an}的常用性質
(1)在等比數列{an}中，若m＋n＝p＋q＝2r(m，n，p，q，r∈N*)，則am·an＝ap·aq＝a.
特別地，a1an＝a2an－1＝a3an－2＝….
(2)在公比為q的等比數列{an}中，數列am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等比數列，公比為qk；數列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍是等比數列(此時q≠－1)；an＝amqn－m.
4．等比數列的特征
(1)從等比數列的定義看，等比數列的任意項都是非零的，公比q也是非零常數．
(2)由an＋1＝qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數列，還要驗證a1≠0.
5．等比數列的前n項和Sn
(1)等比數列的前n項和Sn是用錯位相減法求得的，注意這種思想方法在數列求和中的運用．
(2)在運用等比數列的前n項和公式時，必須注意對q＝1與q≠1分類討論，防止因忽略q＝1這一特殊情形導致解題失誤。
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