高中數學導數與積分知識點

2021-09-10 12:37:55 　來源：網絡整理

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方法

1．用函數的求導公式求導

常見求導函數的形式

(1)連乘形式：先展開化為多項式形式，再求導．

(2)三角形式：先利用三角函數公式轉化為和或差的形式，再求導．

(3)分式形式：先化為整式函數或較為簡單的分式函數，再求導．

(4)根式形式：先化為分數指數冪的形式，再求導．

(5)對數形式：先化為和、差形式，再求導．

2．復合函數的求導

求復合函數的導數，一般按以下三個步驟進行：

(1)適當選定中間變量，正確分解復合關系；

(2)分步求導(弄清每一步求導是哪個變量對哪個變量求導)；

(3)把中間變量代回原自變量(一般是x)的函數．

3 定積分的計算及應用

計算簡單定積分的一般步驟：

(1)找出被積函數f(x)，進行化簡，即把被積函數變?yōu)閮绾瘮�、正弦函數、余弦函數、指數函數及常數的和或差．對于含有絕對值符號的被積函數，要先去掉絕對值符號，寫成分段函數的形式．

(2)利用定積分的性質把所求的定積分化為若干個定積分的和或差．

(3)分別用求導公式找出F(x)，使得F ′(x)＝f(x)．

(4)利用牛頓－萊布尼茨公式求出各個定積分的值．

(5)計算所求定積分的值．

定積分的主要應用之一就是求曲邊梯形的面積，基本方法是根據定積分的幾何意義把所求的面積轉化為一個函數的定積分．

對于分段函數和含有絕對值符號的函數的定積分問題，都可以采用分段求解的方法．

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