高中數學必修四三角函數

2021-09-25 23:09:06 　來源：網絡整理

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　　高一數學函數的性質

　　1、函數的局部性質——單調性

　　設函數y=f(x)的定義域為I，如果對應定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個變量x1、x2，當x1< x2時，都有f(x1)f(x2)，那么那么y=f(x)在區(qū)間D上是減函數，D是函數y=f(x)的單調遞減區(qū)間。

　　⑴函數區(qū)間單調性的判斷思路

　�、≡诮o出區(qū)間內任取x1、x2，則x1、x2∈D，且x1< x2。

　�、� 做差值f(x1)-f(x2)，并進行變形和配方，變?yōu)橐子谂袛嗾摰男问健?/p>

　　ⅲ判斷變形后的表達式f(x1)-f(x2)的符號，指出單調性。

　�、茝秃虾瘮档膯握{性

　　復合函數y=f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規(guī)律為“同增異減”;多個函數的復合函數，根據原則“減偶則增，減奇則減”。

　�、亲⒁馐马�

　　函數的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成并集，如果函數在區(qū)間A和B上都遞增，則表示為f(x)的單調遞增區(qū)間為A和B，不能表示為A∪B。

　　2、函數的整體性質——奇偶性

　　對于函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x) =f(-x)，則f(x)就為偶函數; 對于函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x) =-f(x)，則f(x)就為奇函數。

　　⑴奇函數和偶函數的性質

　�、o論函數是奇函數還是偶函數，只要函數具有奇偶性，該函數的定義域一定關于原點對稱。 ⅱ奇函數的圖像關于原點對稱，偶函數的圖像關于y軸對稱。

　�、坪瘮灯媾夹耘袛嗨悸�

　�、∠却_定函數的定義域是否關于原點對稱，若不關于原點對稱，則為非奇非偶函數。

　　ⅱ確定f(x) 和f(-x)的關系：

　　若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，則函數為偶函數;

　　若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，則函數為奇函數。

　　3、函數的最值問題

　　⑴對于二次函數，利用配方法，將函數化為y=(x-a)2+b的形式，得出函數的最大值或最小值。

　�、茖τ谝子诋嫵龊瘮祱D像的函數，畫出圖像，從圖像中觀察最值。

　�、顷P于二次函數在閉區(qū)間的最值問題

　　ⅰ判斷二次函數的頂點是否在所求區(qū)間內，若在區(qū)間內，則接ⅱ，若不在區(qū)間內，則接ⅲ。

　　ⅱ 若二次函數的頂點在所求區(qū)間內，則在二次函數y=ax2+bx+c中，a>0時，頂點為最小值，a<0時頂點為最大值;后判斷區(qū)間的兩端點距離頂點的遠近，離頂點遠的端點的函數值，即為a>0時的最大值或a<0時的最小值。 ⅲ 若二次函數的頂點不在所求區(qū)間內，則判斷函數在該區(qū)間的單調性

　　若函數在[a，b]上遞增，則最小值為f(a)，最大值為f(b); 若函數在[a，b]上遞減，則最小值為f(b)，最大值為f(a)。

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