高考數列解題模型與相關注意事項！北京備考的你不能錯過

2020-05-18 14:00:37 　來源：網絡整理

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　　【類題通法】用錯位相減法解決數列求和的模板

　　先進步：(判斷結構)

　　若數列{an·bn}是由等差數列{an}與等比數列{bn}(公比q)的對應項之積構成的，則可用此法求和.

　　第二步：(乘公比)

　　設{an·bn}的前n項和為Tn，然后兩邊同乘以q.

　　第三步：(錯位相減)

　　乘以公比q后，向后錯開一位，使含有qk(k∈N*)的項對應，然后兩邊同時作差.

　　第四步：(求和)

　　將作差后的結果求和，從而表示出Tn.

　　對于數列通項公式的理解注意以下幾點：

　　(1)數列的通項公式實際上是一個以正整數集N*或它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函數的表達式.

　　(2)如果知道了數列的通項公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個數列的各項;同時，用數列的通項公式也可判斷某數是否是某數列中的一項，如果是的話，是第幾項.

　　(3)如所有的函數關系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數列都有通項公式.

　　如2的不足近似值，準確到1，0.1，0.01，0.001，0.000 1，…所構成的數列1，1.4，1.41，1.414，1.414 2，…就沒有通項公式.

　　(4)有的數列的通項公式，形式上不一定是先進的，正如舉例中的：

　　(5)有些數列，只給出它的前幾項，并沒有給出它的構成規(guī)律，那么僅由前面幾項歸納出的數列通項公式并不先進.

　　4.數列的圖象

　　對于數列4，5，6，7，8，9，10每一項的序號與這一項有下面的對應關系：

　　序號：1 2 3 4 5 6 7

　　項： 4 5 6 7 8 9 10

　　這就是說，上面可以看成是一個序號集合到另一個數的集合的映射.因此，從映射、函數的觀點看，數列可以看作是一個定義域為正整集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數，當自變量從小到大依次取值時，對應的一列函數值.這里的函數是一種特殊的函數，它的自變量只能取正整數.

　　由于數列的項是函數值，序號是自變量，數列的通項公式也就是相應函數和解析式.

　　數列是一種特殊的函數，數列是可以用圖象直觀地表示的.

　　數列用圖象來表示，可以以序號為橫坐標，相應的項為縱坐標，描點畫圖來表示一個數列，在畫圖時，為方便起見，在平面直角坐標系兩條坐標軸上取的單位長度可以不同，從數列的圖象表示可以直觀地看出數列的變化情況，但不準確.

　　把數列與函數比較，數列是特殊的函數，特殊在定義域是正整數集或由以1為首的有限連續(xù)正整數組成的集合，其圖象是無限個或有限個孤立的點.

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